Matematika

Sarrusovim pravilom se računaju determinanate matrica reda 3!

Pravilo glasi: potrebno je dopisati prva dva stupca determinante, a zatim odrediti produkte elemenata u smjeru glavne dijagonale, te oduzeti produkte elemenata u smjeru sporedne dijagonale.

Kvadratnu matricu čija je detrminanta jednaka nuli nazivamo singulrna matrica. 

Za uređene n-torke skalarni produkt je

Neka je A matrica tipa mxn. Ako se iz matrice A ukloni m-k redova i n-k stupaca, preostali elementi čine  jednu submatricu (podmatricu) matrice A, k-tog reda.

Neka je A kvadratna matrica reda n, tada vrijede sljedeća svojstva:

1. 
2. 
3. Determinanta gonje trokutaste matrice:
   
   
   
   
4. Binet-Cauchyjev teorem:
   
   
5. Za regularnu matricu vrijedi:
   

Za regularne kvadratne matrice A i B istog reda vrijedi:

1. 
2. 
3. 
   

Neka su A, B i C takve matrice da  su modući sljedeći produkti u sljedećim svojstvima, a k realan broj, različit od nule. Tada vrijede sljedeća svojstva:

1. A(BC)=(AB)C,
2. (A+B)C=AC+BC,
3. A(B+C)=AB+AC,
4. k(AB)=(kA)B,
5. AI=IA=A, ( A je kvadratna matrica, I jedinična matrica istog reda kao i matrica A),
6. 
   

Za matrice A, B i C  koje su istog tipa vrijedi:

1. A+B=B+A                   (komutativnost zbrajanja)
2. (A+B)+C=A+(B+C)    (asocijativnost zbrajanja)
3. A+O=O+A=A               (zbrajanje s neutralnim elementom, pri čemu je neutralni
                                           element za zbrajanje matrica nulmatrica)