Ishodi učenja

 Ishodi učenja za rješavanje sustava linearnih jednadžbi:

  1. Definiranje i prepoznavanje sustava m linearnih jednadžbi s n nepoznanica.

  2. Definiranje i razumijevanje pojma rješenja sustava, te klasifikacije sustava s obzirom na rješivost (određen, neodređen, kontradiktoran).

  3. Verificiranje i primjena postupka za rješavanje sustava od n jednadžbi s n nepoznanica upotrebom inverzne matrice sustava i pomoću determinanti. Uočavanje ograničenja ovih metoda rješavanja.

  4. Razumijevanje i reprodukcija izvoda Cramerovog pravila i slučajeva koji se mogu pojaviti pri rješavanju sustava.

  5. Razumijevanje primjene pojmova ekvivalentnih sustava linearnih jednadžbi, te ekvivalentnih transformacija sustava jednadžbi.
  6. Povezivanje elementarnih transformacija sustava tako da se provodi Gaussov postupak u formi transformaciju u tablicama.

  7. Evaluacija općeg rješenja sustava, razlikovanje bazičnih i nebazičnih varijabli (parametara), te izvođenje posebnih (partikularnih) i bazičnih rješenja sustava.

  8. Prepoznavanje i eliminacija suvišnih jednadžbu u Gaussovom postupku. Prepoznavanje jednadžbi koje vode do kontradikcije u sustavu. Prenošenje i prepoznavanje tih koncepata u tablici u kojoj se provodi Gaussov postupak eliminacije.

  9. Razumijevanje i praktično provođenje postupka računanja inverzne matrice pomoću Gaussovog postupka.

  10. Definiranje i praktično računanje ranga matrice pomoću elementarnih operacija koje ne mijenjaju rang matrice.

  11. Evaluacija sustava s obzirom na rješivost te razumijevanje povezanosti ranga matrice sustava, ranga proširene matrice sustava i rješivosti sustava.

  12. Iskazivanje i dokazivanje Kronecker-Capellijevog teorema, kao i njegovih korolara (posljedica).

  13. Prepoznavanje homogenog sustava i postojanja trivijalnog rješenja homogenog sustava.

  14. Iskaz Roucheovog teorema kao posljedice Kronecker-Capellijevog teorema i njegova primjena na određivanje rješivosti homogenog sustava u kojem je broj jednadžbi jednak broju nepoznanica.

  15. Rješavanje i interpretacija rješenja sustava u kojem se javljaju realni parametri upotrebom Kronecker-Capellijevog i Roucheovog teorema.

  16. Praktično («pješke») rješavanje sustava linearnih jednadžbi i to zaključno sa sustavom od 5 jednadžbi s 5 nepoznanica.

  17. Poznavanje barem jednog programskog alata koji omogućava rješavanje sustava linearnih jednadžbi.

  18. Prepoznavanje sustava linearnih jednadžbi s dvije nepoznanice, te rješavanje sustava grafički. Interpretacija rješenja sustava (poliedar rješenja) i klasificiranje rješenja (vršna, rubna, unutarnja).

  19. Traženje općeg rješenja sustava nejednadžbi upotrebom Gaussovog postupka uvođenjem dopunskih varijabli. Razumijevanje uloge bazičnih rješenja sustava pripadnih jednadžbi.

  20. Iskazivanje i interpretacija teorema o rješivosti sustava linearnih jednadžbi.

  21. Pravilna upotreba prikladne matematičke terminologije iz ovog područja u usmenom i pismenom izražavanju, rješavanju problema i njihovoj interpretaciji.

Last modified: Friday, 4 July 2014, 4:04 PM